什么是收敛作用？
我猜题主想问的是“收敛”在数学分析（微积分、实变函数）中的含义，而不是泛函分析里的那个“收敛”。 在微积分中，给定一个函数f(x)，当我们说它收敛于a点时，一般情况是指对于任意给定的ε>0，存在N=N(ε)>0，使得当n>N时，就有 这里a是函数f(x)的极限，而ε就是我们要找的一个“界”（通常称这个界为“误差限”），N(ε)就是一个与ε有关的量，我们把它叫做“收敛阶数”。
例1：求解方程x^2+5x-14=0，它的两个根分别是3和-5。 我们知道方程的根与系数之间的关系，因此上面的方程可以写为 f(x)= x³+5x²-14x = (x-3)(x+√8i)(x-√8i) 所以f(x)的极限就等于3+√8i，而任意给定ε>0，只要取N=[2/ε]+1，就满足条件了。因为当n>N时， 有 例2：计算积分 解：由积分的性质有 |u|<1 于是根据欧拉公式，有 接着换元，令t=lnu，则d(lnu)=du/u，故所求积分等于 这是一个复合的定积分，先积第1个积分，再积第2个积分，由于前1个积分的范围是在闭区间[-1，1]上的，所以如果采用分部积分的方法，就会使第2个积分变成累次积分，这样就不容易进行下去了。而如果我们把第1个积分化成求和的形式，再用逐项积分的方法，就会发现原来第2个积分变成了简单的定积分，这样就化简了计算的过程。